Question

Известно что 64 х^2+ 1/х^2= 65. найдите значение выражения 8x+1/x.

Answer 1

64 х^2+ 1/х^2 =
= (8 х)^2+ (1/х)^2 =
= (8 х)^2+ 2*(8х)*(1/х) + (1/х)^2 - 2*(8х)*(1/х) =
= (8 х+ 1/х)^2 - 2*8 =
= (8 х+ 1/х)^2 - 16 = 65 (8 х+ 1/х)^2 - 16 = 65
(8 х+ 1/х)^2 = 16 + 65 = 81 = 9^2 = (-9)^2
(8 х+ 1/х) =9 или -9

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться данным уравнением:

64x^2 + 1/x^2 = 65.

Первым шагом я предлагаю найти общий знаменатель для сложения двух дробей. Умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

64x^2 * x^2 + 1/x^2 * x^2 = 65 * x^2.

Упростим выражение:

64x^4 + 1 = 65x^2.

Теперь, давайте приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

64x^4 - 65x^2 + 1 = 0.

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать замену, где заменим x^2 на t:

64t^2 - 65t + 1 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t. Найдем его корни, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 64, b = -65 и c = 1. Подставим значения в формулу:

D = (-65)^2 - 4 * 64 * 1 = 4225 - 256 = 3969.

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два действительных корня:

t1 = (-b + √D) / 2a = (65 + √3969) / 128,

t2 = (-b - √D) / 2a = (65 - √3969) / 128.

Теперь, чтобы найти значения x, мы должны извлечь квадратный корень из t1 и t2:

x1 = √t1, x2 = √t2.

Теперь, используя найденные значения x1 и x2, мы можем найти значение выражения 8x + 1/x:

8x + 1/x = 8√t1 + 1/√t1, или 8x + 1/x = 8√t2 + 1/√t2.

Таким образом, значение выражения 8x + 1/x будет равно 8√t1 + 1/√t1 или 8√t2 + 1/√t2, в зависимости от найденных значений x1 и x2.