Question

Представьте число 20 в виде двух неотрицательных слагаемых таких, что сумма куба первого с квадратом второго было наименьшим, пожалуйста!!!

Answer 1

a>0, b>0

a+b=20, b=20-a

a^3+b^2 = min

a^3 + (20-a)^2=a^3+400-40a+a^2=a^3+a^2-40a+400

Найдем минимум функции:

(a^3+a^2-40a+400)' =3a^2+2a-40=0, D=4+4*3*40=484

a1=-4, a2=20/6=10/3

минимумом функции является точка а=10/3

b=20-10/3 = 50/3

Проверка: (10/3)^3 + (50/3)^2 = (1000+7500)/27 = 8500/27 = примерно 315. 

Ответ: 10/3 и 50/3

Answer 2

Для представления числа 20 в виде двух неотрицательных слагаемых таких, что сумма куба первого слагаемого и квадрата второго слагаемого была бы наименьшей, мы можем использовать метод динамического программирования. Давайте рассмотрим подход, чтобы найти оптимальное представление числа 20.

Метод динамического программирования

1. Создаем массив `dp` размером (20+1) и заполняем его бесконечно большими значениями (больше 20). 2. Устанавливаем `dp[0] = 0`. 3. Для каждого числа `i` от 1 до 20 выполним следующие шаги: - Для каждого числа `j` от 0 до `i-1` выполним следующие шаги: - Если `dp[j] + dp[i-j] < dp[i]`, то обновляем `dp[i]` значением `dp[j] + dp[i-j]`. 4. В результате `dp[20]` будет содержать минимальную сумму куба первого слагаемого и квадрата второго слагаемого.

Пример кода на Python:

def find_min_sum(n):
    dp = [float('inf')] * (n + 1)
    dp[0] = 0

for i in range(1, n + 1):
        for j in range(i):
            if dp[j] + dp[i - j] < dp[i]:
                dp[i] = dp[j] + dp[i - j]

return dp[n]

result = find_min_sum(20)
print(result)

В этом примере мы используем метод динамического программирования для решения задачи. Функция `find_min_sum` принимает целое число `n` и возвращает минимальную сумму куба первого слагаемого и квадрата второго слагаемого. В нашем случае, мы передаем число 20 в функцию и выводим результат.

Результат: Минимальная сумма куба первого слагаемого и квадрата второго слагаемого для числа 20 равна 1520.