Question

Корень из(х+4)-корень из(6-х)=2

Answer 1

$\sqrt{x+4} - \sqrt{6-x} =2 \\ \sqrt{x+4} = \sqrt{6-x} +2 \\ ( \sqrt{x+4} )^2= (\sqrt{6-x} +2)^2 \\ x+4=6-x+4 \sqrt{6-x} +4 \\ 2x-6=4 \sqrt{6-x} ; |:2 \\ x-3=2 \sqrt{6-x} \\ (x-3)^2=(2 \sqrt{6-x})^2$
x² - 6x + 9= 4(6 - x)
x² - 6x + 9 - 24 + 4x = 0
x² - 2x - 15 = 0
D/4 = 1 + 15 = 16 = 4²
x₁ = 1 - 4 = -3;     x₂ = 1 + 4 = 5
Проверка:
x₁ = -3;  $\sqrt{-3+4} - \sqrt{6+3} = \sqrt{1} - \sqrt{9}$ = 1 - 3 = -2≠2
      x₁ = -3     корнем не является
x₂ = 5;  $\sqrt{5+4} - \sqrt{6-5}= \sqrt{9} - \sqrt{1} =3-1=2$

Ответ:   х = 5

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно применить методы алгебры.

Дано уравнение: √(х+4) - √(6-х) = 2.

1. Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (√(х+4))^2 - 2√(х+4)√(6-х) + (√(6-х))^2 = 2^2.

2. Упростим полученное выражение: х + 4 - 2√((х+4)(6-х)) + 6 - х = 4.

3. Сократим одинаковые слагаемые: 2 - 2√((х+4)(6-х)) = 4.

4. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: - 2√((х+4)(6-х)) = 2.

5. Разделим обе части уравнения на -2: √((х+4)(6-х)) = -1.

6. Так как корень квадратный всегда положителен, то уравнение не имеет решений.