Question

В треугольнике MPT : MP=PT, MT=24, cosT=6/11 найдите периметр треугольника MPT

Answer 1

Треуг. МРТ -равноб. по усл Проведем высоту РК - она разделит МТ пополам=>
MK=KT=12
  рассмотр. треуг. РКТ (прямоуг. по построению  <РКТ=90)  => PT=KT/cosT=12/(6/11)=12*11/6=22  =>MP=PT=22 =>P=22*2+24=68

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы тригонометрии и свойства треугольника.

Известно, что в треугольнике MPT: - \( MP = PT \) (дано), - \( MT = 24 \) (дано), - \( \cos(T) = \frac{6}{11} \).

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины PT: \[ PT^2 = MP^2 + MT^2 - 2 \cdot MP \cdot MT \cdot \cos(T) \]

Подставим известные значения: \[ PT^2 = MP^2 + 24^2 - 2 \cdot MP \cdot 24 \cdot \frac{6}{11} \]

Так как \( MP = PT \), заменим MP на PT: \[ PT^2 = PT^2 + 24^2 - 2 \cdot PT \cdot 24 \cdot \frac{6}{11} \]

Теперь решим это уравнение относительно PT.

\[ PT^2 = PT^2 + 576 - \frac{288}{11} \cdot PT \]

Вычитаем \( PT^2 \) с обеих сторон:

\[ 0 = 576 - \frac{288}{11} \cdot PT \]

Теперь решим уравнение относительно PT:

\[ \frac{288}{11} \cdot PT = 576 \]

Умножим обе стороны на \(\frac{11}{288}\):

\[ PT = \frac{11}{2} \]

Теперь мы знаем длину PT, а также MP (так как MP = PT) и MT. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

\[ \text{Периметр} = MP + PT + MT \] \[ \text{Периметр} = \frac{11}{2} + \frac{11}{2} + 24 \]

\[ \text{Периметр} = 12 + 24 \]

\[ \text{Периметр} = 36 \]

Таким образом, периметр треугольника MPT равен 36.