Question

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий – за 15 минут, а первый и третий – за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Answer 1

1) 1/(x1+x2)=10 1/(x2+x3)=15 1/(x1+x3)=18
2)x1+x2 = 1/10 => x1 = 1/10-x2
3)x2+x3 = 1/15 => x3 = 1/15-x2
4)1/(1/10-x2+1/15-x2)=18
5)1/10+1/15-2*x2 = 1/18
6)5/30-2*x2=1/18 ; 5/30 = 1/6
7)2*x2=1/6-1/18
8)2*x2= 2/18
9)x2= 1/18
10)x1 = 1/10-1/18 = 2/45
11)x3 = 1/15-1/18 = 1/90
12)1/(x1+x2+x3) = 1/(1/18+2/45+1/90) = 9 минут

Answer 2

(v1+v2)*10=1
(v2+v3)*15=1
(v1+v3)*18=1
(v1+v2+v3)t=1     t=1/(v1+v2+v3)

v1+v2=1/10 => v1=1/10-v2
v2+v3=1/15 => v3=1/15-v2
v1+v3=1/18 => v3=1/18-v1
1/15-v2=1/18-v1
1/15-v2=1/18-(1/10-v2)
1/15-1/18+1/10=2*V2
v2=1/18
v1=1/10-1/18=2/45
v3=1/15-1/18=1/90
t=1/(1/18+2/45+1/90)=9

Answer 3

Давайте обозначим скорость работы каждого насоса. Пусть \(A\) - скорость первого насоса, \(B\) - скорость второго насоса, и \(C\) - скорость третьего насоса. Тогда мы можем записать следующие уравнения на основе данных из условия:

1. \(A + B = \frac{1}{10}\) (первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут), 2. \(B + C = \frac{1}{15}\) (второй и третий насосы наполняют бассейн за 15 минут), 3. \(A + C = \frac{1}{18}\) (первый и третий насосы наполняют бассейн за 18 минут).

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Сложим все три уравнения:

\((A + B) + (B + C) + (A + C) = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{18}\).

Упростим выражение:

\((A + B + B + C + A + C) = \frac{18 + 12 + 10}{180}\).

Объединим одинаковые термины:

\((2A + 2B + 2C) = \frac{40}{180}\).

Разделим обе стороны на 2:

\(A + B + C = \frac{20}{180}\).

Упростим дробь:

\(A + B + C = \frac{1}{9}\).

Таким образом, первый, второй и третий насосы вместе наполняют бассейн за \(\frac{1}{9}\) часть времени. Чтобы выразить это в минутах, умножим на 60:

\(\frac{1}{9} \times 60 = \frac{60}{9} \approx 6.67\) минут.

Итак, все три насоса вместе наполняют бассейн за примерно 6.67 минут.