Question

СРОЧНО!!! ДОПОМОЖІТЬ!!! Знайдіть корені рівняння: а) 5х²=25х б) 100х²-16=0 в) 3х²-11х-4=0 г) х²-2х+1=0 д) 2х²+5х+9=х+2

Answer 1

А)5х²=25х  все перенесемо вливо
5х²-25х=0  винесемо спильний множник за дужки
5х(х-5)=0  розиб"эмо ривняння на простиши
х=0 або х-5=0
              х=5.
Видповидь: х=0 або х=5.

б) 100х²-16=0   розиб"эмо як ризницю квадратив
(10х-4)(10х+4)=0 розиб"эмо ривняння на простиши
10х-4=0 або 10х+4=0
10х=4            10х=-4
х=0,4              х=-0,4.
Видповидь: х=0,4 або х=-0,4.

в) 3х²-11х-4=0  знайдемо дискриминант
D=121-4*3*(-4)=121+48=169  знайдемо корени
х1=(11-13)/(2*3)=-2/6=-1/3,
х2=(11+13)/(2*3)=24/6=4.
Видповидь: х=-1/3 або х=4.

г)х²-2х+1=0  згорнемо у квадрат ризници
(х-1)²=0 перейдемо до простишого
х-1=0  знайдемо розв"язок
х=1.
Видповидь: х=1.

д)2х²+5х+9=х+2   перенесемо вси доданки вливо
2х²+5х+9-х-2=0 зведемо подибни и впорядкуэмо 
                          по спаданню степенив икса
2х²+4х+7=0    знайдемо дискриминант
D=16-4*2*7=16-56=-40<0 якщо дискриминант виявився вид"эмним, 
                                    розв"язання припиняэмо
Видповидь: Ривняння дийсних коренив не маэ.

Answer 2

А) 5х² = 25х

Для поиска корней данного квадратного уравнения, мы можем привести его к стандартному виду ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты перед x², x и свободный член соответственно.

Перепишем уравнение: 5х² - 25х = 0

Теперь мы можем применить факторизацию, чтобы найти корни. Факторизация подразумевает разложение уравнения на произведение двух множителей, равных нулю. Затем мы приравниваем каждый множитель к нулю и решаем полученные уравнения.

5х(х - 5) = 0

Теперь мы имеем два множителя, равных нулю:

5х = 0 или х - 5 = 0

Первое уравнение дает нам корень х = 0, а второе уравнение дает нам корень х = 5.

Итак, корни уравнения 5х² = 25х равны х = 0 и х = 5.

Б) 100х² - 16 = 0

Аналогично предыдущему уравнению, приведем его к стандартному виду:

100х² = 16

Теперь разделим обе части уравнения на 100:

х² = 16/100

Упростим:

х² = 0.16

Чтобы найти корни, возьмем квадратный корень обеих сторон уравнения:

х = ±√(0.16)

х = ±0.4

Таким образом, корни уравнения 100х² - 16 = 0 равны х = -0.4 и х = 0.4.

В) 3х² - 11х - 4 = 0

Приведем уравнение к стандартному виду:

3х² - 11х - 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.

К сожалению, это уравнение не факторизуемо, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В данном уравнении, a = 3, b = -11 и c = -4.

Подставим значения:

х = (-(-11) ± √((-11)² - 4 * 3 * (-4))) / (2 * 3)

Упростим:

х = (11 ± √(121 + 48)) / 6

х = (11 ± √169) / 6

х = (11 ± 13) / 6

Таким образом, корни уравнения 3х² - 11х - 4 = 0 равны х = 4/3 и х = -1.

Г) х² - 2х + 1 = 0

Приведем уравнение к стандартному виду:

х² - 2х + 1 = 0

Данное уравнение является квадратным трехчленом, который можно факторизовать в квадрат:

(x - 1)² = 0

Теперь мы можем взять квадратный корень от обеих сторон:

x - 1 = 0

x = 1

Итак, корень уравнения х² - 2х + 1 = 0 равен х = 1.

Д) 2х² + 5х + 9 = х + 2

Перепишем уравнение в стандартной форме:

2х² + 5х + 9 - х - 2 = 0

2х² + 4х + 7 = 0

Данное уравнение не может быть факторизовано, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В данном уравнении, a = 2, b = 4 и c = 7.

Подставим значения:

x = (-(4) ± √((4)² - 4 * 2 * 7)) / (2 * 2)

Упростим:

x = (-4 ± √(16 - 56)) / 4

x = (-4 ± √(-40)) / 4

Корни этого уравнения являются комплексными числами, так как подкоренное выражение (-40) меньше нуля:

x = (-4 ± 2√10i) / 4

Упростим:

x = -1 ± √10i

Таким образом, корни уравнения 2х² + 5х + 9 = х + 2 являются комплексными числами: x = -1 + √10i и x = -1 - √10i.