Question

Log 2,5 x <2Решите..

Answer 1

$log_{2,5}x<2|x>0\\\\log_{2,5}x<log_{2,5}6,25\\\\x\in (0;6,25)$

Answer 2

Кажется, у вас ошибка в записи. Вероятно, вы имели в виду логарифм с основанием 2.5 от x, и уравнение выглядит как \( \log_{2.5}(x) < 2 \). Если это так, давайте решим это уравнение.

Уравнение \( \log_{2.5}(x) < 2 \) можно переписать в эквивалентной форме:

\[ 2.5^{\log_{2.5}(x)} < 2^2 \]

Раскроем правую сторону:

\[ 2.5^{\log_{2.5}(x)} < 4 \]

Теперь применим логарифм с основанием 2.5 к обеим сторонам уравнения:

\[ \log_{2.5}(2.5^{\log_{2.5}(x)}) < \log_{2.5}(4) \]

Левая сторона упрощается до x, так как логарифм с основанием 2.5 и 2.5 взаимно обратны:

\[ x < \frac{\log_{2.5}(4)}{\log_{2.5}(2.5)} \]

Теперь рассчитаем числитель и знаменатель:

\[ x < \frac{\log_{2.5}(2^2)}{\log_{2.5}(2.5)} \]

\[ x < \frac{2 \cdot \log_{2.5}(2)}{\log_{2.5}(2.5)} \]

\[ x < \frac{2 \cdot 1}{\log_{2.5}(2.5)} \]

\[ x < \frac{2}{\log_{2.5}(2.5)} \]

Таким образом, решением неравенства \( \log_{2.5}(x) < 2 \) является \( x < \frac{2}{\log_{2.5}(2.5)} \). Это можно оставить в виде логарифмической формы, или приблизительно рассчитать числовое значение.