Question

Разность двух чисел равна 2, а разность их квадратов-16.Найдите эти числа

Answer 1

Можно решить системой
х-у=2
х2-у2=16

х=2+у
(2+у)2-у2=16  

4+4у+у2-у2=16
4у=12
у=3

х=5
Ответ 3 и 5

Answer 2

Ваш вопрос сводится к решению системы уравнений:

$$ \begin{cases} x - y = 2 \\ x^2 - y^2 = 16 \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $x$ через $y$: $x = y + 2$. Подставим это во второе уравнение:

$$(y + 2)^2 - y^2 = 16$$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$y^2 + 4y + 4 - y^2 = 16$$

$$4y + 4 = 16$$

$$4y = 16 - 4$$

$$4y = 12$$

$$y = \frac{12}{4}$$

$$y = 3$$

Теперь найдем $x$:

$$x = y + 2$$

$$x = 3 + 2$$

$$x = 5$$

Ответ: два числа, которые удовлетворяют условию, это 5 и 3. Это можно проверить, подставив их в исходные уравнения:

$$5 - 3 = 2$$

$$5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$$

Оба равенства верны, значит, решение верное.

Если вам нужно больше информации о разности двух чисел и разности их квадратов, вы можете посмотреть эти ссылки:

- [Квадрат разности](https://ru.onlinemschool.com/math/library/multiplication_formulas/dif2/) - [Числа. Разность чисел.](https://www.calc.ru/Chisla-Raznost-Chisel.html)