Question

Решить тригонометрическое уравнение: sinx * cos2x=0

Answer 1

Sinx . cos2x = 0

(a.b=0⇔a=0 ∨ b=0)

a)sinx=0, x=k.π, k∈Z
b)cos2x=0, 2x=π/2+k.π, x= π/4+k.π/2 , k∈Z

Answer 2

Чтобы решить тригонометрическое уравнение sin(x) * cos(2x) = 0, мы должны найти все значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Для начала, давайте рассмотрим уравнение более подробно. У нас есть произведение sin(x) и cos(2x), которое равно 0. Для произведения двух чисел равного 0, одно из чисел должно быть равно 0.

Таким образом, у нас есть две возможности:

1. sin(x) = 0 2. cos(2x) = 0

Решение уравнения sin(x) = 0

Уравнение sin(x) = 0 имеет бесконечное количество решений, так как sin(x) равен 0 в нескольких точках на окружности. Решения этого уравнения можно найти, рассматривая значения угла x, при которых sin(x) равен 0.

Основные значения sin(x), при которых sin(x) = 0, это: - x = 0° - x = 180° - x = 360° - ...

Также, учитывая периодичность функции синус, мы можем записать общее решение в виде: x = n * 180°, где n - целое число.

Решение уравнения cos(2x) = 0

Уравнение cos(2x) = 0 можно решить, найдя значения угла x, при которых cos(2x) равен 0.

Для решения этого уравнения, нам необходимо найти значения угла x, при которых 2x находится в следующих диапазонах: - 2x = π/2 + kπ, где k - целое число - 2x = 3π/2 + kπ, где k - целое число

Раскрывая уравнение, мы получаем: - x = π/4 + kπ/2, где k - целое число - x = 3π/4 + kπ/2, где k - целое число

Общее решение

Общее решение уравнения sin(x) * cos(2x) = 0 будет сочетанием решений из двух уравнений:

x = n * 180°, где n - целое число или x = π/4 + kπ/2, где k - целое число или x = 3π/4 + kπ/2, где k - целое число

Это описывает все значения x, при которых sin(x) * cos(2x) равно 0.