Question

В пачке лежат 5 тетрадей в линейку и 7 в клетку. Все тетради одинаковые. Какова вероятность того, что взятые из пачки наугад 3 тетради откажутся в клетку?В коробке конфет "Птичее молоко" 6 конфет с белой начинкой, 6- с жёлтой и 8 с коричневой. Какова вероятность того, что взятые наугад 2 конфеты из этой коробки, окажутся с коричневой начинкой?

Answer 1

$P=\frac{C_{7}^3}{C^{3}_{5+7}}=\frac{7!}{3!(7-3)!}:\frac{12!}{3!(12-3)!}=\frac{7!*3!*9!}{3!*4!*12!}=\frac{5*6*7}{10*11*12}=\frac{7}{44}$

 

 

$P=\frac{C^2_{8}}{C^2_{6+6+8}}=\frac{C^2_{8}}{C^2_{20}}=\frac{8!}{2!(8-2)!}:\frac{20!}{2!(20-2)!}=\frac{8!}{2!*6!}*\frac{2!*18!}{20!}=\frac{7*8}{19*20}=\frac{14}{95}$

Answer 2

В первом случае, вероятность того, что из пачки наугад будут взяты 3 тетради в клетку, можно вычислить по формуле:

вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов)

Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать 3 тетради из 7 в клетку, то есть сочетание из 7 по 3:

количество благоприятных исходов = C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35

Общее количество исходов - это количество способов выбрать 3 тетради из всех 12:

общее количество исходов = C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220

Таким образом, вероятность того, что из пачки наугад будут взяты 3 тетради в клетку, равна:

вероятность = 35 / 220 = 1 / 6 ≈ 0.1667

Во втором случае, вероятность того, что из коробки с конфетами "Птичье молоко" наугад будут взяты 2 конфеты с коричневой начинкой, можно также вычислить по формуле:

вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов)

Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать 2 конфеты с коричневой начинкой из 8:

количество благоприятных исходов = C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 8! / (2! * 6!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28

Общее количество исходов - это количество способов выбрать 2 конфеты из всех 20:

общее количество исходов = C(20, 2) = 20! / (2! * (20-2)!) = 20! / (2! * 18!) = (20 * 19) / (2 * 1) = 190

Таким образом, вероятность того, что из коробки наугад будут взяты 2 конфеты с коричневой начинкой, равна:

вероятность = 28 / 190 ≈ 0.1474