Question

помогите вычеслить (sin L + cos L)^2 - 2 sin L * cos Ltg L < ctg L , если sin L * cos L=0.4

Answer 1

В первом, используй формулу квадрата суммы. После того как расскроешь и приведешь подобные слогаемые, останется sin^2+cos^2  от сюда следует, что выражение равно еденице.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение, используя предоставленные данные:

\[ (\sin L \cos L)^2 - 2 \sin L \cos L \tan L < \cot L \]

Известно, что \( \sin L \cos L = 0.4 \).

Подставим это значение в уравнение:

\[ (0.4)^2 - 2 \cdot 0.4 \cdot \tan L < \cot L \]

\[ 0.16 - 0.8 \tan L < \cot L \]

Теперь приведем подобные и перенесем все члены в одну часть уравнения:

\[ 0.16 < \cot L + 0.8 \tan L \]

Для упрощения уравнения воспользуемся тригонометрической тождеством \( \cot L = \frac{1}{\tan L} \):

\[ 0.16 < \frac{1}{\tan L} + 0.8 \tan L \]

Теперь домножим обе стороны на \( \tan L \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 0.16 \tan L < 1 + 0.8 \tan^2 L \]

Переносим все члены в одну часть:

\[ 0.8 \tan^2 L - 0.16 \tan L - 1 < 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью дискриминанта:

\[ \text{Дискриминант} = b^2 - 4ac \]

где \( a = 0.8, b = -0.16, c = -1 \).

\[ \text{Дискриминант} = (-0.16)^2 - 4(0.8)(-1) \]

\[ \text{Дискриминант} = 0.0256 + 3.2 \]

\[ \text{Дискриминант} = 3.2256 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\[ \tan L_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\text{Дискриминант}}}{2a} \]

\[ \tan L_{1,2} = \frac{0.16 \pm \sqrt{3.2256}}{1.6} \]

\[ \tan L_{1,2} = \frac{0.16 \pm 1.7958}{1.6} \]

Теперь найдем значения \( \tan L_1 \) и \( \tan L_2 \):

\[ \tan L_1 = \frac{0.16 + 1.7958}{1.6} \approx 1.127 \]

\[ \tan L_2 = \frac{0.16 - 1.7958}{1.6} \approx -1.058 \]

Таким образом, получаем два значения \( \tan L \): примерно 1.127 и -1.058.

Исходное уравнение имеет ограничение \( \sin L \cos L = 0.4 \), поэтому будем рассматривать только положительные значения \( \tan L \).

Таким образом, ответом будет:

\[ \tan L \approx 1.127 \]