Question

При каких значениях t уровнение 2x2+tx+8=0 не имеет корней?? помогите пожалуйста и еще большая просьба ответ оформить на листочке и сфоткать ну и само собой выкласть сюда))))

Answer 1

2x^2+tx+8=0 - квадратное уравнение. Квадратное уравнение не будет иметь корней, когда D<0
D=b^2-4ac
D=t^2-4*8*2<0
t^2-64<0
(t-8)(t+8)<0
Решаем методом интервалов и получаем ответ t∈(-8;8)
Т.е при t∈(-8;8) уравнение не будет иметь корней.

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(2x^2 + tx + 8 = 0\). Уравнение квадратное, и его корни можно найти с использованием формулы для решения квадратного уравнения.

Общая формула для корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит так:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае \(a = 2\), \(b = t\), и \(c = 8\).

Дискриминант (\(\Delta\)) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\). Если \(\Delta > 0\), то у уравнения два корня; если \(\Delta = 0\), то у уравнения один корень; если \(\Delta < 0\), то у уравнения нет корней.

Теперь подставим значения:

\[\Delta = t^2 - 4(2)(8) = t^2 - 64\]

Условие отсутствия корней (\(\Delta < 0\)) приводит к неравенству:

\[t^2 - 64 < 0\]

Решим это неравенство:

\[t^2 < 64\]

Это неравенство выполняется, когда \(t\) лежит в интервале \((-8, 8)\), то есть когда \(t\) принадлежит открытому интервалу от -8 до 8.

Таким образом, уравнение \(2x^2 + tx + 8 = 0\) не имеет корней при значениях \(t\), лежащих в интервале \((-8, 8)\). Если \(t\) выходит за пределы этого интервала, то уравнение имеет корни.