Question

Решите уравнение х^4+х^2-2=0. ДАМ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ!

Answer 1

Пусть х^2=t, тогда
t^2+t-2=0
D=9
t1=1;t2=-2.
Вернемся к замене:
х^2=1
х1=1
х2=-1.
и
х^2=-2.
Корней нет, так как квадрат числа всегда неотрицателен

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(x^4 + x^2 - 2 = 0\).

Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид \(y^2 + y - 2 = 0\).

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -2\).

\[y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}\]

\[y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}\]

\[y = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1\) 2. \(y_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2\)

Теперь вернемся к переменной \(x^2\):

1. \(y_1 = 1\): \(x^2 = 1\), отсюда \(x = \pm 1\). 2. \(y_2 = -2\): решений нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение \(x^4 + x^2 - 2 = 0\) имеет два решения: \(x = 1\) и \(x = -1\).