Question

На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник квадратом.

Answer 1

Пусть ABCD — данный четырёхугольник.

Сложим лист один раз по прямой AC, а другой раз — по прямой BD.

Сначала выясним, является ли данный четырёхугольник ABCD ромбом Если четырёхугольник ABCD — ромб, то оба раза полученные при сгибе треугольники совпадут.

Если ABCD — ромб, то перегнём лист бумаги так, чтобы вершина B совпала с вершиной C. Данный четырёхугольник является квадратом тогда и только тогда, когда вершина D совпадёт с вершиной A.

Answer 2

Чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник квадратом, можно воспользоваться следующим способом сложения листа прозрачной бумаги:

1. Возьмите лист прозрачной бумаги с нарисованным четырёхугольником. 2. Сложите лист пополам по одной из диагоналей четырёхугольника. 3. Убедитесь, что стороны четырёхугольника совпадают и линии на бумаге совпадают после сложения. 4. Если после сложения листа прозрачной бумаги стороны четырёхугольника совпадают и линии на бумаге совпадают, то исходный четырёхугольник является квадратом.

Примечание: Указанный способ сложения листа прозрачной бумаги для определения, является ли четырёхугольник квадратом, является одним из возможных подходов. Возможно, существуют и другие способы проверки, но данный способ является достаточно простым и понятным.

Источники: - - ' ' - - ' [Geometry in problems, in Russian, 4th ...' - - ' ' - - ' ' - - ' ' - - ' ' - - ' Visual Basic for Applications Excel' - - ' [ ...' - - ' ...' - - ' 1. ...'