Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=2-2x-x² на отрезке [2;3]

Answer 1

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
$y=2-2x-x^2$

Это парабола. Так как а = -1 < 0 , то её ветви направлены вниз.
Значит слева от вершина график функции возрастает, а справа от вершины убывает.

Таким образом достаточно рассчитаем значение функции в точке х = 2 и  х = 3, т.е. на концах интервала

$y (2) = 2-2*2-2^2 = -6 \\ \\ y (3) = 2-2*3-3^2 = -13$

Ответ: y= -6  наибольшее значение
            y= -13  наименьшее значение 

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции \(y = 2 - 2x - x^2\) на заданном отрезке \([2; 3]\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем критические точки: Критические точки функции находятся там, где производная равна нулю или не существует.

\[y' = -2x - 2\]

Приравняем производную к нулю:

\[0 = -2x - 2\]

Решив это уравнение, найдем критическую точку:

\[-2x = 2\]

\[x = -1\]

Теперь нужно проверить, лежит ли эта точка в заданном интервале \([2; 3]\). Однако, данная точка не принадлежит заданному интервалу, поэтому нужно рассматривать граничные точки интервала.

2. Рассмотрим граничные точки отрезка: Граничные точки - это концы отрезка \([2; 3]\), то есть \(x = 2\) и \(x = 3\).

3. Вычислим значения функции в критических и граничных точках:

- В критической точке \(x = -1\): \[y = 2 - 2(-1) - (-1)^2 = 1\]

- В граничной точке \(x = 2\): \[y = 2 - 2(2) - (2)^2 = -6\]

- В граничной точке \(x = 3\): \[y = 2 - 2(3) - (3)^2 = -11\]

4. Определим наибольшее и наименьшее значение функции: Сравним найденные значения:

- Наименьшее значение: \(-11\) (при \(x = 3\)). - Наибольшее значение: \(1\) (при \(x = -1\)).

Таким образом, наименьшее значение функции \(y = 2 - 2x - x^2\) на отрезке \([2; 3]\) равно \(-11\), а наибольшее значение равно \(1\).