Question

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: 9+3√а+а ________= 3+√а

Answer 1

$\frac{9+3 \sqrt{a}+a }{3 +\sqrt{a}}=\frac{(9+3 \sqrt{a}+a)(3 -\sqrt{a}) }{(3 +\sqrt{a})(3 -\sqrt{a})} =$
$=\frac{27-9 \sqrt{a}+9 \sqrt{a}-3a+3a-a \sqrt{a} }{9 -a} =\frac{27-a \sqrt{a} }{9 -a}$

Answer 2

Для избавления от иррациональности в знаменателе дроби, можно воспользоваться методом рационализации знаменателя. В данном случае, мы хотим избавиться от √а в знаменателе.

Для начала, умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное значение √а, то есть на √а. Это позволит нам избавиться от иррациональности в знаменателе:

(9 + 3√а) / (а) * (√а) / (√а) = (9√а + 3а) / (а√а)

Теперь, мы можем упростить выражение в знаменателе:

а√а = а * √а = а^(3/2)

Таким образом, исходное выражение примет вид:

(9√а + 3а) / (а^(3/2)) = 3√а

Таким образом, мы успешно избавились от иррациональности в знаменателе дроби и получили рациональное выражение 3√а.