Question

определите значения p и q если точка а(1 -2) является вершиной параболы y=x^2+px+q

Answer 1

$y=x^2+px+q\\\\x_{versh}=-\frac{p}{2}=1,\quad p=-2\\\\A(1,-2)\quad \to \quad -2=1^2+p\cdot 1+q,\quad p+q=-3,\\\\q=-3-p=-3+2=-1$

Answer 2

Для определения значений параметров \( p \) и \( q \) в уравнении параболы \( y = x^2 + px + q \), используем информацию о том, что точка \( A(1, -2) \) является вершиной этой параболы.

В общем виде уравнение параболы выглядит так: \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) - это коэффициенты. В данном случае \( a = 1 \), \( b = p \), и \( c = q \).

Вершина параболы имеет координаты \((h, k)\), где \( h \) - это абсцисса вершины, а \( k \) - ордината вершины.

Сравнивая с общим видом уравнения параболы, мы можем сказать, что в данном случае \( h = -\frac{b}{2a} \) и \( k = c - \frac{b^2}{4a} \).

Итак, вершина параболы у нас - это точка \( A(1, -2) \), следовательно, \( h = 1 \) и \( k = -2 \).

Теперь подставим эти значения в формулы для вершины параболы:

\[ 1 = -\frac{p}{2 \cdot 1} \] \[ -2 = q - \frac{p^2}{4 \cdot 1} \]

Решим первое уравнение относительно \( p \):

\[ 1 = -\frac{p}{2} \] \[ p = -2 \]

Теперь подставим \( p = -2 \) во второе уравнение:

\[ -2 = q - \frac{(-2)^2}{4} \] \[ -2 = q - \frac{4}{4} \] \[ -2 = q - 1 \]

Решим это уравнение относительно \( q \):

\[ q = -2 + 1 \] \[ q = -1 \]

Таким образом, значения \( p \) и \( q \) равны соответственно -2 и -1. Уравнение параболы имеет вид:

\[ y = x^2 - 2x - 1 \]