Question

Производная 2x*корень из x?

Answer 1

Лучше всего привести к степенной функции, производная которой табличная.

$(2x \sqrt{x} )' = (2x *x^{ \frac{1}{2} } )' = (2*x^{ \frac{3}{2} } )' = 2* \frac{3}{2} x^{ \frac{3}{2} -1} = 3x^{ \frac{1}{2} } =3 \sqrt{x}$

Answer 2

Производная функции 2x*корень из x равна сумме производных от каждого множителя, умноженной на другой множитель. Это следует из правила дифференцирования произведения функций: [f(x)*g(x)]' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x). В нашем случае f(x) = 2x, а g(x) = корень из x. Производная от 2x равна 2, а производная от корня из x равна 1/(2*корень из x), как показано в [1](https://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%83%D1%8E-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE-%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8F-%D0%B8%D0%B7-x) и [3](https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_10_6.php). Подставляя эти значения в формулу, получаем:

(2x*корень из x)' = 2*корень из x + 2x*(1/(2*корень из x)) = 2*корень из x + x/корень из x = (3x + 1)/корень из x

Это окончательный ответ. Вы можете проверить его с помощью онлайн калькулятора производных, например [2](https://calculator-online.net/ru/derivative-calculator/).