Question

ПОМОГИТЕЕЕ СРОЧНО!!! В арифметической прогрессии а 6=6; d=11 Найдите а9

Answer 1

Ответ ниже, решала системой

Answer 2

Для нахождения элемента \( a_9 \) в арифметической прогрессии, где \( a_6 = 6 \) и разность \( d = 11 \), мы можем воспользоваться формулой для \( n \)-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где: - \( a_n \) - \( n \)-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( n \) - порядковый номер члена прогрессии, - \( d \) - разность прогрессии.

У нас есть \( a_6 = 6 \) и \( d = 11 \). Нам нужно найти \( a_9 \), поэтому подставим \( n = 9 \) в формулу:

\[ a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot 11 \]

Также у нас есть информация, что \( a_6 = 6 \), поэтому мы можем использовать это для нахождения \( a_1 \). Подставим \( n = 6 \) и \( a_6 = 6 \) в формулу:

\[ a_6 = a_1 + (6 - 1) \cdot 11 \]

Теперь решим эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:

\[ a_9 - a_6 = a_1 + (9 - 1) \cdot 11 - (a_1 + (6 - 1) \cdot 11) \]

Упростим:

\[ a_9 - a_6 = a_1 + 8 \cdot 11 - a_1 - 5 \cdot 11 \]

\[ a_9 - a_6 = 3 \cdot 11 \]

Теперь подставим значение \( a_6 = 6 \):

\[ a_9 - 6 = 3 \cdot 11 \]

\[ a_9 = 3 \cdot 11 + 6 \]

\[ a_9 = 39 + 6 \]

\[ a_9 = 45 \]

Итак, \( a_9 = 45 \).