Question

| x-1 | + | 2 -x | >3

Answer 1

Совокупность1:                     совокупность2:          совокупность3:
-x+1+2-x>3, при х<1                      -2х>0                 х<0
x-1+2-x>3, при 2 ≥ х ≥1      ⇔         1>3        ⇔       нет корней
х-1-2+х>3, при х>2                         2x>6                 х>3

отв:х>3, х<0

Answer 2

Для того чтобы решить неравенство \( |x-1| + |2-x| > 3 \), давайте разберемся с каждым модулем по отдельности.

1. Рассмотрим выражение \( |x-1| \):

- Если \( x \geq 1 \), то \( |x-1| = x-1 \). - Если \( x < 1 \), то \( |x-1| = -(x-1) = 1-x \).

2. Теперь рассмотрим выражение \( |2-x| \):

- Если \( x \leq 2 \), то \( |2-x| = 2-x \). - Если \( x > 2 \), то \( |2-x| = -(2-x) = x-2 \).

Теперь объединим эти результаты и рассмотрим все возможные случаи:

1. Если \( x \geq 2 \), то оба модуля будут положительными:

\[ |x-1| = x-1, \quad |2-x| = x-2 \]

Подставим это в исходное неравенство:

\[ (x-1) + (x-2) > 3 \]

Решив это уравнение, получим \( x > 3 \).

2. Если \( 1 \leq x < 2 \), то первый модуль будет положительным, а второй — отрицательным:

\[ |x-1| = x-1, \quad |2-x| = 2-x \]

Подставим это в исходное неравенство:

\[ (x-1) + (2-x) > 3 \]

Решив это уравнение, получим \( x < 0 \).

3. Если \( x < 1 \), то оба модуля будут отрицательными:

\[ |x-1| = 1-x, \quad |2-x| = 2-x \]

Подставим это в исходное неравенство:

\[ (1-x) + (2-x) > 3 \]

Решив это уравнение, получим \( x < 0 \).

Таким образом, решение данного неравенства — \( x < 0 \) или \( x > 3 \).