Question

Подберите недостающий член квадратного трехчлена так, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена: x^2 + 8x + ,,, x^2 - 18x + ... z^2 + 3z + ... a^2 + a + ...

Answer 1

Формула (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
из этого следует, что
x^2+8x+16=(x+4)^2
x^2-18x+81=(х-9)^2
z^2+3z+2,25=(z+1,5)^2
a^2+a+0,25=(a+0,5)^2

Answer 2

Для подбора недостающих членов квадратного трехчлена, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена, нужно применить следующий подход.

Подбор недостающего члена для x^2 + 8x + ...

Для того чтобы представить x^2 + 8x + ... в виде квадрата двучлена, нам нужно найти квадратный трехчлен, который имеет первый член x^2 и второй член 8x.

Для этого мы можем воспользоваться следующим равенством: (x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2

Сравнивая это равенство с исходным квадратным трехчленом x^2 + 8x + ..., мы видим, что первый член x^2 совпадает, а второй член 2ax должен быть равен 8x. Отсюда получаем уравнение:

2ax = 8x

Решим это уравнение относительно a: 2a = 8 a = 4

Таким образом, недостающий член квадратного трехчлена x^2 + 8x + ... для его представления в виде квадрата двучлена будет 4^2, то есть 16.

Подбор недостающего члена для x^2 - 18x + ...

Аналогично, для того чтобы представить x^2 - 18x + ... в виде квадрата двучлена, нам нужно найти квадратный трехчлен, который имеет первый член x^2 и второй член -18x.

Используя равенство (x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2, мы сравниваем его с исходным трехчленом и получаем следующее уравнение:

2ax = -18x

Решая это уравнение, мы найдем значение a: 2a = -18 a = -9

Таким образом, недостающий член квадратного трехчлена x^2 - 18x + ... для его представления в виде квадрата двучлена будет (-9)^2, то есть 81.

Подбор недостающего члена для z^2 + 3z + ...

Применяя тот же подход, мы можем найти недостающий член для z^2 + 3z + .... Здесь первый член z^2 совпадает, а второй член 2az должен быть равен 3z. Решая уравнение 2az = 3z, мы получим:

2az = 3z

Решим это уравнение относительно a: 2a = 3 a = 3/2

Таким образом, недостающий член квадратного трехчлена z^2 + 3z + ... для его представления в виде квадрата двучлена будет (3/2)^2, то есть 9/4.

Подбор недостающего члена для a^2 + a + ...

Наконец, для a^2 + a + ..., первый член a^2 совпадает, а второй член 2ax должен быть равен a. Решая уравнение 2ax = a, мы получим:

2ax = a

Решим это уравнение относительно a: 2a = 1 a = 1/2

Таким образом, недостающий член квадратного трехчлена a^2 + a + ... для его представления в виде квадрата двучлена будет (1/2)^2, то есть 1/4.

В итоге, недостающие члены для заданных квадратных трехчленов такие: - Для x^2 + 8x + ...: 16 - Для x^2 - 18x + ...: 81 - Для z^2 + 3z + ...: 9/4 - Для a^2 + a + ...: 1/4