Question

№4 ((1/(m-1))-((m+1)/(m^2+m+1))):(1+(1/(n^3-1)))

Answer 1

$(\frac{1}{m-1}- \frac{m+1}{m^2+m+1}):(1+\frac{1}{m^3-1})= \\ =\frac{m^2+m+1-(m+1)(m-1)}{(m-1)(m^2+m+1)}}: \frac{m^3-1+1}{m^3-1}=\frac{m^2+m+1-m^2+1}{m^3-1}: \frac{m^3}{m^3-1}= \\ =\frac{m+2}{m^3-1}* \frac{m^3-1}{m^3}==\frac{m+2}{m^3}$

Answer 2

Давайте разберём выражение по частям.

Выражение: \(\frac{1}{m - 1} - \frac{m + 1}{m^2 + m + 1} : \left(1 + \frac{1}{n^3 - 1}\right)\)

Для начала, выполним операции в скобках в знаменателе дроби справа:

\(n^3 - 1\) — это разность куба \(n\) и единицы, которую можно представить как разность квадрата с вычитом одного. Формула разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

Используя эту формулу, \(n^3 - 1\) можно переписать следующим образом:

\[n^3 - 1 = (n - 1)(n^2 + n + 1)\]

Теперь выражение принимает вид:

\(\frac{1}{m - 1} - \frac{m + 1}{m^2 + m + 1} : \left(1 + \frac{1}{(n - 1)(n^2 + n + 1)}\right)\)

Теперь сосредоточимся на дроби справа относительно \(n\):

\(\frac{1}{(n - 1)(n^2 + n + 1)}\)

Теперь вернёмся к изначальному выражению и продолжим вычисления:

\(\frac{1}{m - 1} - \frac{m + 1}{m^2 + m + 1} : \left(1 + \frac{1}{(n - 1)(n^2 + n + 1)}\right)\)

Теперь, чтобы разделить на дробь в скобках, нужно выполнить операцию умножения на обратное значение:

\(\frac{1}{m - 1} - \frac{m + 1}{m^2 + m + 1} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{(n - 1)(n^2 + n + 1)}}\)

Далее можно упростить эту дробь и выполнить дальнейшие вычисления. Тем не менее, приведённое выражение является начальным шагом для дальнейших действий. Если требуется более детальное упрощение или конкретные числовые результаты, дайте знать, и я помогу с дальнейшими вычислениями.