Question

Вычислите значение выражения. (√6 - 3)(√6 + 3) Рациональное ли это выражение?

Answer 1

Перемножив по правилу сокращенного умножения получаем:
6-9=-3
а это есть рациональное выражение

Answer 2

Давайте разберемся с выражением \((\sqrt{6} - 3)(\sqrt{6} + 3)\).

1. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). \[ (\sqrt{6} - 3)(\sqrt{6} + 3) = (\sqrt{6})^2 - (3)^2 \]

2. Упростим каждое слагаемое: \[ (\sqrt{6})^2 = 6, \quad (3)^2 = 9 \]

3. Подставим значения обратно в исходное выражение: \[ (\sqrt{6} - 3)(\sqrt{6} + 3) = 6 - 9 \]

4. Выполним вычитание: \[ 6 - 9 = -3 \]

Ответ: \((\sqrt{6} - 3)(\sqrt{6} + 3) = -3\).

Теперь касательно рациональности выражения. Рациональные числа - это числа, которые могут быть представлены в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами, а знаменатель не равен нулю.

В данном случае результат выражения \((\sqrt{6} - 3)(\sqrt{6} + 3)\) равен -3, что является рациональным числом, поскольку -3 можно представить в виде дроби, например, \(-\frac{3}{1}\). Таким образом, выражение является рациональным.