Question

Написать уравнение касательной к графику функции f(x) = 8x^2 + 2x - 5 ; x0 =-2

Answer 1

$y=8x^2+2x-5$
$x_0=-2$
$y'=(8x^2+2x-5)'=16x+2$
$y(x_0)=8*(-2)^2+2*(-2)-5=23$
$y'(x_0)=16*(-2)+2=-30$
касательная
$y=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$
$y=-30(x-(-2))+23=-30(x+2)+23=-30x-60+23=-30x-37$
$y=-30x-37$

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = 8x^2 + 2x - 5 в точке x0 = -2, мы можем использовать производную функции и формулу для уравнения касательной.

Нахождение производной функции

Сначала найдем производную функции f(x). Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности. Вот как это будет выглядеть:

f'(x) = d/dx (8x^2) + d/dx (2x) - d/dx (5)

Вычислим каждую производную:

f'(x) = 16x + 2 - 0

f'(x) = 16x + 2

Нахождение значения производной в точке x0

Теперь подставим x0 = -2 в выражение для производной, чтобы найти значение производной в этой точке:

f'(-2) = 16(-2) + 2

f'(-2) = -32 + 2

f'(-2) = -30

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x0 = -2 равно -30.

Уравнение касательной

Теперь мы можем записать уравнение касательной к графику функции в точке x0 = -2, используя найденное значение производной.

Уравнение касательной имеет вид y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки на графике, а m - значение производной в этой точке.

Подставляя значения, получаем:

y - f(-2) = f'(-2)(x - (-2))

y - f(-2) = -30(x + 2)

y - f(-2) = -30x - 60

y = -30x + f(-2) - 60

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 8x^2 + 2x - 5 в точке x0 = -2 имеет вид y = -30x + f(-2) - 60. Чтобы получить конкретное числовое значение, необходимо вычислить f(-2) и подставить его в уравнение.