Question

Решите уравнение x-6√x+8=0

Answer 1

X-6√x+8=0    ОДЗ:   x≥0
x+8=6√x
(x+8)²=(6√x)²
x²+16x+64=36x
x²-20x+64=0   D=144
x₁=16    x₂=4.

Answer 2

Для решения уравнения x - 6√x + 8 = 0, давайте введем замену. Обозначим корень квадратный из x как y, тогда уравнение примет вид y^2 - 6y + 8 = 0. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение.

Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя различные методы, такие как факторизация, завершение квадрата или квадратное уравнение. В данном случае, мы воспользуемся методом факторизации.

1. Запишем уравнение в виде (y - a)(y - b) = 0, где a и b - это числа, умножение которых дает нам коэффициенты y^2, -6y и 8 соответственно.

(y - 4)(y - 2) = 0

2. Решим получившиеся линейные уравнения:

y - 4 = 0 или y - 2 = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y:

y = 4 или y = 2

3. Теперь, чтобы найти значения x, мы должны вернуться к исходному уравнению и подставить найденные значения y.

Для y = 4: x = (y^2)^2 = (4^2)^2 = 16^2 = 256

Для y = 2: x = (y^2)^2 = (2^2)^2 = 4^2 = 16

Решение уравнения

Таким образом, уравнение x - 6√x + 8 = 0 имеет два решения: x = 256 и x = 16.