Question

Решить тригонометрические уравнения: а) б)

Answer 1

2cos(x/3+π/4)-√3=0
cos(x/3+π/4)=√3/2
x/3+π/4=-π/6+2πk U x/3+π/4=π/6+2πk
x/3=-5π/12+2πk U x/3=-π/12+2πk
x=-5π/4+6πk U x=-π/4+6πk,k∈z

tg(-x/7)=-1
-tgx/7=-1
tgx/7=1
x/7=π/4+πk
x=7π/4+7πk,k∈z

Answer 2

Наверное вы ошиблись в условии, но если нет, то вот
2cos(x(x/3+π/4)) = √3
cos(x(x/3+π/4)) = √3/2

x(x/3+π/4) = ±π/6 + 2πn    n∈Z
x²/3   +  πx/4   =  ±π/6 + 2πn
рассмотрим для +π/6 и для -π/6 будет аналогично 
умножим все на 12
4x²+3πx = 2π+24πn
4x²+3πx-2π-24πn=0
D= 9π² + 16(2π+24πn)=9π²+32π+284πn≥0
x=(-3π±√(9π²+32π+284πn)) / 8
9π²+32π+284πn≥0
284πn≥-9π²-32π
n≥(-9π²-32π)/284π

и для -π/6
x=(-3π±√(9π²-32π+284πn)) / 8
n≥(-9π²+32π)/284π



tg(-1/7x) = -1
-1/7x = -π/4+πn   n∈Z
7x=1/(π/4-πn)
x=1/(7π/4-7πn)

Answer 3

Конечно, я готов помочь с решением тригонометрических уравнений. Однако, у вас нет конкретных уравнений (а) и (б), поэтому я предоставлю общий метод решения тригонометрических уравнений. Если у вас есть конкретные уравнения, вы можете предоставить их, и я помогу вам с их решением.

Общий метод решения тригонометрических уравнений:

1. Приведение к стандартному виду: Прежде всего, убедитесь, что уравнение записано в стандартной форме, например, \( \sin(x) = 0 \), \( \cos(x) = 1 \), или \( \tan(x) = -1 \). Если нет, используйте тригонометрические тождества для приведения уравнения к стандартному виду.

2. Использование тригонометрических тождеств: Используйте основные тригонометрические тождества, такие как \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \) или \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \), чтобы упростить уравнение.

3. Решение уравнения: Решите уравнение, используя свойства тригонометрических функций. Учитывайте периодичность тригонометрических функций (например, \( \sin(x + 2\pi k) = \sin(x) \)).

4. Проверка решений: Всегда проверяйте полученные решения, подставляя их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются действительными.

Если у вас есть конкретные уравнения, пожалуйста, предоставьте их, и я буду рад помочь вам с их решением.