Question

№10 Решите систему уравнений: x-y=-1 y-z=1 z+x=8 В ответе укажите значение выражения х.

Answer 1

Х-у=-1
у-z=1
z+x=8
Сложим все три уравнения, получим 2х=8 ,  х=4

Answer 2

Для решения системы уравнений, нам нужно найти значения переменных x, y и z, которые удовлетворяют всем трем уравнениям одновременно.

Давайте начнем с первого уравнения: x - y = -1 ...........(1)

Затем перейдем ко второму уравнению: y - z = 1 ...........(2)

И наконец, третье уравнение: z + x = 8 ...........(3)

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания, чтобы решить эту систему уравнений. Для данной системы предлагаю использовать метод сложения/вычитания.

Давайте избавимся от переменной y, сложив уравнение (1) с уравнением (2):

(x - y) + (y - z) = (-1) + 1

Что дает нам: x - z = 0 ...........(4)

Теперь сложим уравнение (4) с уравнением (3):

(x - z) + (z + x) = 0 + 8

Что дает нам: 2x = 8

Разделим обе части на 2, чтобы найти значение x:

x = 4

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значения y и z, подставив его в любое из исходных уравнений. Давайте подставим x = 4 в уравнение (3):

z + 4 = 8

Вычтем 4 с обеих сторон:

z = 4

Теперь, чтобы найти y, мы можем подставить значения x = 4 и z = 4 в любое из исходных уравнений. Давайте подставим их в уравнение (1):

4 - y = -1

Вычтем 4 с обеих сторон:

-y = -5

Умножим обе части на -1, чтобы получить положительное значение для y:

y = 5

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 4, y = 5, z = 4

Значение выражения x равно 4.