Question

при каких значениях переменной имеет смысл выражениеа)\sqrt{6x-10} б) \sqrt{ 4x+6} + \sqrt{ 5-x } решите неравенство( \sqrt{15 } - 4)<31- 8 \sqrt{15 } и укажите наименьшее целое число удовлетворяющее этому неравенство

Answer 1

а)$\sqrt{6x-10}$$6x-10\geq0\\ 6x\geq10\\ x\geq1\frac{2}{3}$ 

Ответ: $[1\frac{2}{3};+\infty]$

б)$\sqrt{ 4x+6} + \sqrt{ 5-x }$

$\begin{cases}4x+6\geq0\\5-x\geq0\\ \end{cases}\\ \begin{cases} x\leq5\\x\geq-1,5\\\end{cases}$

Ответ: $[-1,5;5]$

 

Answer 2

Данное неравенство содержит выражения с квадратными корнями и переменными. Чтобы решить его, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Упростить неравенство, если это возможно. 2. Избавиться от квадратных корней, возведя обе части неравенства в квадрат. 3. Решить полученное квадратное неравенство. 4. Проверить полученные решения, чтобы определить, удовлетворяют ли они исходному неравенству.

Давайте приступим к решению.

1. Упрощение неравенства

Начнем с упрощения данного неравенства:

$$\sqrt{6x-10} + \sqrt{4x+6} + \sqrt{5-x} < 31 - 8\sqrt{15}$$

2. Избавление от квадратных корней

Чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе части неравенства в квадрат:

$$(\sqrt{6x-10} + \sqrt{4x+6} + \sqrt{5-x})^2 < (31 - 8\sqrt{15})^2$$

Раскроем квадрат слева:

$$(6x-10) + 2\sqrt{(6x-10)(4x+6)} + (4x+6) + 2\sqrt{(6x-10)(5-x)} + (5-x) < (31 - 8\sqrt{15})^2$$

3. Решение полученного квадратного неравенства

Теперь решим полученное квадратное неравенство. Для этого приведем его к общему виду:

$$10x + 7 - 2\sqrt{(6x-10)(4x+6)} - 2\sqrt{(6x-10)(5-x)} < (31 - 8\sqrt{15})^2$$

Так как нам нужно найти наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, мы можем использовать численные методы для приближенного решения этого неравенства.

4. Проверка решений

После получения приближенного решения неравенства, мы должны проверить его, чтобы убедиться, что оно удовлетворяет исходному неравенству.