Question

Найдите производную функции у=1/5×^5-×^3+4

Answer 1

Наверное, так:
y = 1/5 x^5 - x^3 + 4
у' = x^4 - 3 x^2

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции u = (1/5)x^5 - x^3 + 4, мы будем применять правила дифференцирования по отдельности для каждого слагаемого.

Производная слагаемого (1/5)x^5:

Для функции f(x) = (1/5)x^5, мы можем использовать правило дифференцирования для функции x^n, где n - любое число. Согласно этому правилу, производная функции x^n равна n * x^(n-1).

Применяя это правило, мы получаем: f'(x) = (1/5) * 5 * x^(5-1) = x^4

Производная слагаемого -x^3:

Для функции g(x) = -x^3, мы также можем использовать правило дифференцирования для функции x^n.

Применяя это правило, мы получаем: g'(x) = -3 * x^(3-1) = -3x^2

Производная константы 4:

Так как константа 4 не зависит от переменной x, то производная будет равна нулю: h'(x) = 0

Нахождение производной функции u:

Теперь мы можем собрать все производные вместе, чтобы получить производную функции u.

u'(x) = f'(x) + g'(x) + h'(x) = x^4 - 3x^2 + 0 = x^4 - 3x^2

Таким образом, производная функции u = (1/5)x^5 - x^3 + 4 равна u'(x) = x^4 - 3x^2.