Question

Объём цилиндрического стакана равен 200 см3. Чему равен объём цилиндрического стакана, радиус которого в 2 раза меньше, а высота в 3 раза больше?

Answer 1

V₁=πR₁²H₁,  если R₂=1/2R₁    H₂=3H₁
V₂=πR₂²H₂=π*(1/2R₁)²*3H₁ =3/2πR²₁H₁
V₁/V₂=2/3,   V₂=3V₁/2

Answer 2

Объем цилиндрического стакана можно вычислить по формуле V = πr^2h, где V - объем, r - радиус основания стакана, h - высота стакана.

Известно, что объем цилиндрического стакана равен 200 см^3. Поэтому, мы можем записать уравнение:

200 = πr^2h

Также, известно, что радиус стакана в 2 раза меньше, а высота в 3 раза больше, чем у исходного стакана.

Пусть r1 и h1 - радиус и высота исходного стакана, а r2 и h2 - радиус и высота нового стакана.

Из условия задачи, у нас есть следующие соотношения:

r2 = r1/2 h2 = 3h1

Мы можем использовать эти соотношения для выражения r1 и h1 через r2 и h2:

r1 = 2r2 h1 = h2/3

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение для объема и решить его:

200 = π(2r2)^2(h2/3)

Упрощая выражение, получаем:

200 = 4πr2^2(h2/3)

Далее, можно выразить r2^2(h2/3) через 200:

r2^2(h2/3) = 200/4π

r2^2(h2/3) = 50/π

Теперь, чтобы найти объем нового стакана, нужно умножить r2^2(h2/3) на π:

V2 = πr2^2h2 = (50/π)π = 50 см^3

Таким образом, объем цилиндрического стакана, радиус которого в 2 раза меньше, а высота в 3 раза больше, составляет 50 см^3.

Ответ:

Объем цилиндрического стакана, радиус которого в 2 раза меньше, а высота в 3 раза больше, равен 50 см^3.