Question

Прошу,помогите решить уравнение lg(12x-x^2-19)=2lg(x-1)

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это уравнение. Давайте начнем!

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

lg(12x - x^2 - 19) = 2lg(x - 1)

Для начала, давайте разберемся с логарифмами. Логарифмы имеют основание, которое обычно обозначается снизу справа от логарифма. В данном случае, мы имеем логарифм с основанием 10 (обычно обозначается как lg).

Первый шаг: Приведение уравнения к эквивалентному виду

Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит: lg(a) = b эквивалентно 10^b = a.

Применяя это свойство к нашему уравнению, получим:

10^(2lg(x - 1)) = 12x - x^2 - 19

Теперь мы можем избавиться от логарифма и перейти к эквивалентному уравнению.

Второй шаг: Приведение уравнения к квадратному виду

Для удобства решения, давайте переупорядочим уравнение так, чтобы все члены были выражены в виде полинома степени 2:

x^2 - 12x + 10^(2lg(x - 1)) + 19 = 0

Определим 10^(2lg(x - 1)) + 19 как константу C:

x^2 - 12x + C = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое нужно решить.

Третий шаг: Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -12 и c = C.

Четвертый шаг: Нахождение корней

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта D, мы можем найти корни квадратного уравнения с помощью следующей формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b, и D в формулу и рассчитаем корни.

Пятый шаг: Проверка корней

После нахождения корней, важно проверить их, подставив их обратно в исходное уравнение. Это позволяет убедиться, что полученные значения являются действительными решениями.

После выполнения всех этих шагов, мы сможем получить значения x, которые являются решениями уравнения lg(12x - x^2 - 19) = 2lg(x - 1).

Примечание: Решение этого уравнения может быть сложным и требовать дополнительных математических расчетов. Если вы предоставите конкретные числовые значения для переменных, я смогу дать более точный ответ.