Question

Решите пожалуйста уравнения с объяснением!)) 1)(x^2-10)^2 + 2(x^2-10)+1=0 2) (x^2-8)^2+4(x^2-8)-5=0

Answer 1

Решения на фотографиях

Answer 2

Конечно, давайте разберём каждое из уравнений по очереди.

Уравнение 1: \( (x^2 - 10)^2 + 2(x^2 - 10) + 1 = 0 \)

Сначала введём замену: \( y = x^2 - 10 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 + 2y + 1 = 0 \]

Это уравнение квадратного трёхчлена. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или заметив, что это полный квадрат.

\[ y^2 + 2y + 1 = (y + 1)^2 = 0 \]

Таким образом, получаем один корень: \( y = -1 \). Теперь подставим обратно выражение \( y = x^2 - 10 \):

\[ x^2 - 10 = -1 \] \[ x^2 = 9 \] \[ x = \pm 3 \]

Уравнение 2: \( (x^2 - 8)^2 + 4(x^2 - 8) - 5 = 0 \)

Аналогично введём замену: \( z = x^2 - 8 \). Уравнение примет вид:

\[ z^2 + 4z - 5 = 0 \]

Это также квадратное уравнение. Решим его:

\[ z^2 + 4z - 5 = (z + 5)(z - 1) = 0 \]

Таким образом, получаем два корня: \( z = -5 \) и \( z = 1 \). Подставим обратно выражение \( z = x^2 - 8 \):

Для \( z = -5 \): \[ x^2 - 8 = -5 \] \[ x^2 = 3 \] \[ x = \pm \sqrt{3} \]

Для \( z = 1 \): \[ x^2 - 8 = 1 \] \[ x^2 = 9 \] \[ x = \pm 3 \]

Таким образом, решения уравнения \( (x^2 - 8)^2 + 4(x^2 - 8) - 5 = 0 \) это \( x = \pm \sqrt{3} \) и \( x = \pm 3 \).

Мы получили значения \( x \) для обоих уравнений: \( x = \pm 3 \) и \( x = \pm \sqrt{3} \).