Question

Розв'яжіть ріняння: (Х^2-1)^2+(x-1)^4=0

Answer 1

(Х^2-1)^2 + (x-1)^4 = 0
x^4 - 2x^2 + 1 + x^4 - 2x^3 + x^2 - 2x^3 + 4x^2 - 2x + x^2 - 2x + 1 = 0
2x^4 + 4x^2 + 2 - 4x^3 - 4x = 0
2 (x^4 + 2x^2 + 1 - 2x^3 - 2x) = 0
2 (x - 1)^4=0
(x-1)^4=0
x-1 = 0
x = 1
Проверяем:
(1^2 - 1)^2 + (1 - 1)^4 = 0
(1 - 1)^2 + (1 - 1)^4 = 0
0 + 0 = 0

Answer 2

(Х^2-1)^2+(x-1)^4=0x^4-1+x^4-1=0
2x^4-2=0
2x^4=2
X^4=2\2
X^4=1

Answer 3

Давайте розв'яжемо рівняння:

(x^2 - 1)^2 + (x - 1)^4 = 0

Щоб розв'язати це рівняння, ми можемо розглянути його окремі складники і знайти значення x, при яких кожен з них дорівнює нулю.

Розв'язання першого складника:

(x^2 - 1)^2 = 0

Для початку, ми можемо взяти квадратний корінь з обох боків рівняння:

x^2 - 1 = 0

Тепер додамо 1 до обох боків:

x^2 = 1

Знайдемо квадратний корінь з обох боків:

x = ±√1

Таким чином, отримуємо два розв'язки:

x = 1 або x = -1

Розв'язання другого складника:

(x - 1)^4 = 0

Тут можна зауважити, що цей складник може дорівнювати нулю тільки коли x = 1, оскільки (x - 1) піднесене до степеня 4 завжди буде додатнім числом для будь-якого іншого значення x.

Отже, ми маємо два розв'язки:

x = 1 або x = -1

Це єдині значення x, при яких рівняння (x^2 - 1)^2 + (x - 1)^4 = 0 буде виконано.

Якщо у вас є будь-які додаткові питання, будь ласка, дайте знати!