Question

(5x-1)^4+(5x-1)^2-20=0 ПОМОГИИИИТЕ РЕШИТЬ СРОЧНОО

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения (5x-1)^4+(5x-1)^2-20=0 мы можем использовать метод замены переменной. Давайте обозначим y = (5x-1)^2. Тогда уравнение примет вид y^2 + y - 20 = 0. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно y.

Решение:

1. Решим квадратное уравнение y^2 + y - 20 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения. - Дискриминант D = b^2 - 4ac. - В данном случае a = 1, b = 1, и c = -20. - Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 1^2 - 4(1)(-20) = 1 + 80 = 81.

2. Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. - Корень y_1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √81) / (2*1) = (-1 + 9) / 2 = 8 / 2 = 4. - Корень y_2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √81) / (2*1) = (-1 - 9) / 2 = -10 / 2 = -5.

3. Теперь, когда у нас есть значения y_1 и y_2, мы можем вернуться к исходному уравнению и решить его относительно x. - Подставим y_1 = 4 в уравнение y = (5x-1)^2 и решим его относительно x: 4 = (5x-1)^2. - Возведем обе части в квадрат: √4 = √((5x-1)^2). - Упростим: 2 = 5x-1. - Решим уравнение относительно x: 5x = 2+1. - Получим: x = 3/5.

- Подставим y_2 = -5 в уравнение y = (5x-1)^2 и решим его относительно x: -5 = (5x-1)^2. - Возведем обе части в квадрат: √(-5) = √((5x-1)^2). - Упростим: √(-5) = 5x-1. - Решим уравнение относительно x: 5x = √(-5)+1. - Получим: x = (√(-5)+1)/5.

Ответ:

Уравнение (5x-1)^4+(5x-1)^2-20=0 имеет два решения: - x = 3/5 - x = (√(-5)+1)/5.

Пожалуйста, обратите внимание, что второе решение содержит комплексные числа, поскольку подкоренное выражение отрицательное.

Answer 3

Я могу помочь вам решить это уравнение.

Для решения этого уравнения вам нужно сделать следующее:

- Сделать замену переменных: y = (5x - 1) y = (5x - 1). Тогда уравнение примет вид: y^4 + y^2 - 20 = 0 y^4 + y^2 - 20 = 0. - Решить уравнение относительно y y, используя формулу для квадратного уравнения: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a y = ( - b ± b 2 - 4 a c ) / 2 a, где a = 1 a = 1, b = 1 b = 1 и c = -20 c = - 20. Получим четыре значения для y y: y_1 = -2.5616 y_1 = -2.5616, y_2 = 1.5616 y_2 = 1.5616, y_3 = -2.5616i y_3 = -2.5616 i и y_4 = 2.5616i y_4 = 2.5616 i. - Вернуться к исходной переменной x x, подставив каждое значение y y в выражение y = (5x - 1) y = (5x - 1) и решив уравнение относительно x x. Получим четыре значения для x x: x_1 = 0.5123 x_1 = 0.5123, x_2 = 0.2877 x_2 = 0.2877, x_3 = 0.4 - 0.1023i x_3 = 0.4 - 0.1023 i и x_4 = 0.4 + 0.1023i x_4 = 0.4 + 0.1023 i.

Это ответ на ваш вопрос. Надеюсь, это было полезно. Если вы хотите узнать больше о решении уравнений, вы можете посетить эти сайты: [Mathway](https://www.mathway.com/algebra), [Quickmath](https://quickmath.com/solve/), [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/algebra-calculator). Они предлагают шаг за шагом решения и интерактивные инструменты для разных типов уравнений.