Question

Найдите значение выражения (7sin⁡4α)/(5cos⁡2α), если sin⁡2α=−0,4.

Answer 1

$\displaystyle \frac{7\sin 4a}{5\cos 2a}=\frac{14\sin 2a\cdot\cos 2a}{5\cos 2a} = \frac{14\sin 2a}{5}=\frac{14\cdot (-0,4)}{5}=-\frac{112}{100}=-1,12$

Answer 2

Для нахождения значения выражения \(\frac{7\sin^4(α)}{5\cos^2(2α)}\), если известно, что \(\sin^2(2α) = -0.4\), давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Тригонометрическое тождество для \(\cos(2α)\): \[\cos(2α) = 1 - 2\sin^2(α)\]

2. Подставим значение \(\sin^2(2α) = -0.4\): \[\cos(2α) = 1 - 2(-0.4)\] \[\cos(2α) = 1 + 0.8\] \[\cos(2α) = 1.8\]

3. Теперь подставим значение \(\cos(2α)\) обратно в исходное выражение: \[\frac{7\sin^4(α)}{5\cos^2(2α)} = \frac{7\sin^4(α)}{5 \cdot 1.8}\]

4. Далее, учитывая, что \(\sin^2(2α) = -0.4\), найдем \(\sin(α)\): \[\sin(2α) = \pm \sqrt{-0.4}\]

Так как \(\sin(2α)\) отрицателен, выберем отрицательный корень: \[\sin(2α) = -\sqrt{0.4}\]

5. Выразим \(\sin(α)\): \[\sin(α) = \frac{\sin(2α)}{2}\] \[\sin(α) = -\frac{\sqrt{0.4}}{2}\]

6. Теперь подставим \(\sin(α)\) в исходное выражение: \[\frac{7\left(-\frac{\sqrt{0.4}}{2}\right)^4}{5 \cdot 1.8}\]

7. Вычислим числовое значение: \[\frac{7 \cdot \frac{0.4 \cdot 0.4}{4 \cdot 5 \cdot 1.8}\]

После вычислений, получим окончательный ответ.

Итак, пройдя через эти шаги, вы сможете найти значение заданного выражения, используя данное значение \(\sin^2(2α)\).