Question

Постройте график функции y=3sin(x-дробь П/6); По графику найдите: 1)область значений функции 2)промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

У меня нет тетрадки в клеточку и я не могу построить точный график, 
но могу объяснить, как его строить.
1) Строишь график y = sin x. Это просто.
2) Сдвигаешь его вправо на П/6. Теперь 0 будет в точке П/6, а не в 0.
3) Вытягиваешь вверх и вниз амплитуду (максимум и минимум) на 3 и -3.
4) Всё!

Answer 2

К сожалению, я не могу непосредственно построить графики. Однако я могу предоставить вам несколько советов о том, как построить график и проанализировать функцию.

Итак, дана функция \(y = 3 \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)\). Давайте разберемся с построением графика и анализом.

1. Область значений функции (Range): - Амплитуда синуса равна 3, следовательно, максимальное значение функции - 3, минимальное - (-3). - Функция синуса изменяется в интервале [-1, 1]. - Следовательно, область значений функции \(y = 3 \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)\) будет лежать в интервале [-3, 3].

2. Промежутки возрастания и убывания функции: - Функция синуса периодична с периодом \(2\pi\), что означает, что график синусоиды повторяется каждые \(2\pi\) радиан. - Поскольку у нас есть горизонтальный сдвиг на \(\frac{\pi}{6}\), это означает, что один период функции \(y = 3 \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)\) будет занимать \(\frac{2\pi}{1} = 2\pi\) радиан. - Функция возрастает, когда синус положителен, и убывает, когда синус отрицателен.

Теперь вы можете построить график, учитывая эти особенности. Начните с построения базового графика синуса, а затем добавьте горизонтальный сдвиг и масштабирование по вертикали.

Итак, область значений: \(y \in [-3, 3]\).

Промежутки возрастания и убывания: функция возрастает, когда \(0 < x < \frac{\pi}{6} + 2k\pi\) (где \(k\) - любое целое число), и убывает, когда \(\frac{\pi}{6} + 2k\pi < x < 2\pi + \frac{\pi}{6} + 2k\pi\).

Помните, что это общие соображения, и конкретные значения могут изменяться в зависимости от конкретных условий задачи.