Question

Решите неравенство заранее спасибо 16x^2- 25 ≥ 0

Answer 1

$16x^2-25 \geq 0 \\ 16x^2 \geq 25 \\ (4x)^2 \geq 5^2 \\ 4x \geq 5 \\ x \geq \frac{5}{4} \\ x \geq 1.25$

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нам необходимо найти значения переменной x, при которых выражение 16x^2 - 25 будет больше или равно нулю.

Для начала, решим уравнение 16x^2 - 25 = 0: 16x^2 - 25 = 0 (4x - 5)(4x + 5) = 0 4x - 5 = 0 или 4x + 5 = 0 4x = 5 или 4x = -5 x = 5/4 или x = -5/4

Теперь, построим знаки выражения 16x^2 - 25 на числовой оси, используя найденные значения x:

-∞ -5/4 5/4 +∞ --------------------------------------- (-) 0 (+) (+)

Точки -5/4 и 5/4 делят числовую ось на три интервала. При этом, на интервале (-∞, -5/4) и на интервале (5/4, +∞) значение выражения 16x^2 - 25 положительное, а на интервале (-5/4, 5/4) значение выражения 16x^2 - 25 отрицательное.

Таким образом, неравенство 16x^2 - 25 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, -5/4] и [5/4, +∞).

Ответ: x ≤ -5/4 или x ≥ 5/4.