Question

решите уравнение: 5z(квадрат)- 2z - 3 =0 тут что-то с дискриминантом

Answer 1

$5z^{2} - 2z-3=0$

$5z^{2}-2z=0+3$

$5z^{2}-2z=3$

$3z=3 z=1$

Answer 2

 ^2-в квадрате

a=5, b=-2, c=-3

Д= b^2 - 4ac

 

 

 

Д=(-2)^2 - 4*5*(-3)=4+60=64

 

Х1=2+корень64/2*5=2+8/10=1

 

Х2=2-корень64/2*5=2-8/10=-0,6

 

 

Answer 3

Да, конечно. Давайте решим квадратное уравнение \(5z^2 - 2z - 3 = 0\). Общий вид квадратного уравнения выглядит так: \(az^2 + bz + c = 0\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты уравнения.

В вашем уравнении: - \(a = 5\) - \(b = -2\) - \(c = -3\)

Дискриминант (\(\Delta\)) квадратного уравнения \(az^2 + bz + c = 0\) вычисляется по формуле: \(\Delta = b^2 - 4ac\).

В нашем случае: \(\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64\)

Теперь, зная дискриминант, мы можем определить, какие типы корней у этого уравнения.

1. Если \(\Delta > 0\), то у уравнения два различных вещественных корня. 2. Если \(\Delta = 0\), то у уравнения есть один вещественный корень (корень кратности 2). 3. Если \(\Delta < 0\), то у уравнения два комплексных корня.

В нашем случае \(\Delta = 64 > 0\), поэтому у уравнения два различных вещественных корня.

Теперь мы можем воспользоваться формулами для нахождения корней квадратного уравнения: \[z_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

Подставим значения: \[z_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{2 \pm 8}{10}\]

Таким образом, у нас два корня: \[z_1 = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1\] \[z_2 = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -\frac{3}{5}\]

Итак, корни уравнения \(5z^2 - 2z - 3 = 0\) равны \(z_1 = 1\) и \(z_2 = -\frac{3}{5}\).