Question

ПОЖАЛУЙСТА ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО!!! cos^4α+sin^2α*cos^2α+sin^2α=1

Answer 1

_______________вот________________

Answer 2

Cos^4a+sin^2a*cos^2a+sin^2a=cos^2a(cos^2a+sin^2a)+sin^2a=cos^2a*1+sin^2a=1

Answer 3

Давайте рассмотрим выражение \( \cos^4(\alpha) + \sin^2(\alpha) \cdot \cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) \) и постараемся упростить его.

Начнем с тригонометрических тождеств:

1. \(\cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1\) (основное тригонометрическое тождество). 2. \(\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha)\) (выражение для синуса через косинус).

Теперь воспользуемся вторым тождеством для упрощения исходного выражения:

\[ \cos^4(\alpha) + \sin^2(\alpha) \cdot \cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) \]

\[ = \cos^4(\alpha) + (1 - \cos^2(\alpha)) \cdot \cos^2(\alpha) + (1 - \cos^2(\alpha)) \]

Теперь раскроем скобки и объединим подобные члены:

\[ = \cos^4(\alpha) + \cos^2(\alpha) - \cos^4(\alpha) + 1 - \cos^2(\alpha) \]

Теперь мы видим, что \(\cos^4(\alpha)\) и \(-\cos^4(\alpha)\) сокращаются:

\[ = \cos^2(\alpha) + 1 - \cos^2(\alpha) \]

Теперь вновь сокращаем \(\cos^2(\alpha)\) и \(-\cos^2(\alpha)\):

\[ = 1 \]

Таким образом, доказано, что \( \cos^4(\alpha) + \sin^2(\alpha) \cdot \cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1 \).