Question

Докажите, что сумма пяти последовательных чётных чисел делится на 10.

Answer 1

Допустим, пять последовательных чётных чисел - это "4, 6, 8, 10, 12".

Складываем эти числа: 4+6+8+10+12=40
И делим на 10:
40:10=4

Итак, мы доказали, что сумма пяти последовательных чётных чисел делится на 10.

Answer 2

Например: (2+4+6+8+10):10=3 Вычисляем рациональным способом: 2+8=10 4+6=10 И остается 10 10+10+10=30 30:10=3

Answer 3

Для доказательства того, что сумма пяти последовательных чётных чисел делится на 10, мы можем использовать метод математической индукции.

Шаг 1: Базовый случай

Проверим, выполняется ли условие для первых нескольких чисел. Возьмем пять последовательных чётных чисел, например, 2, 4, 6, 8, 10. Сумма этих чисел равна 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30. Мы видим, что 30 делится на 10 без остатка, так как 30 = 10 * 3.

Шаг 2: Предположение индукции

Предположим, что условие выполняется для некоторого числа n. То есть, сумма пяти последовательных чётных чисел, начиная с n, делится на 10.

Шаг 3: Доказательство

Мы должны доказать, что условие также выполняется для числа n + 2. Рассмотрим сумму пяти последовательных чётных чисел, начиная с n + 2: (n + 2) + (n + 4) + (n + 6) + (n + 8) + (n + 10)

Раскроем скобки и просуммируем числа: 5n + 30

Мы видим, что сумма равна 5n + 30, что можно переписать как 5(n + 6). Здесь мы можем заметить, что это число делится на 5 без остатка, так как каждый множитель 5(n + 6) делится на 5. Также мы знаем, что 30 делится на 10 без остатка.

Таким образом, мы можем утверждать, что сумма пяти последовательных чётных чисел, начиная с любого числа n, делится на 10. Это следует из базового случая (шаг 1) и доказательства (шаг 3) с использованием метода математической индукции.

Для более наглядного доказательства, представим сумму пяти последовательных чётных чисел в виде общей формулы: 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 + 2n + 8 + 2n + 10

Раскроем скобки и просуммируем числа: 10n + 30

Мы видим, что сумма равна 10n + 30, что можно переписать как 10(n + 3). Здесь мы можем заметить, что это число делится на 10 без остатка, так как каждый множитель 10(n + 3) делится на 10. Также мы знаем, что 30 делится на 10 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что сумма пяти последовательных чётных чисел всегда делится на 10.