Question

Решите уравнение2 | x | - |x + 1 | = 2

Answer 1

$2 | x | - |x + 1 | = 2$

1) при $x<-1$ оба подмодульные выражения отрицательные, поэтому, когда раскрываем модуль, меняем знак

$-2x+x+1=2\\ x=-1$

2) при $-1 \leq x <0$, в первом модуле число отрицательное, во втором - положительное

$-2x-(x+1)=2\\ x=-1$

3) при $x \geq 0$ в обоих модулях число положительное

$2x-(x+1)=2\\ x=3$

Ответ  x=-1, x=3

Answer 2

Решим данное уравнение поэтапно.

1. Рассмотрим два случая:

a) При x ≥ 0 Тогда уравнение примет вид: 2|x| - |x + 1| = 2 Разберем варианты значений x:

- При x ≥ 0, выражение |x| равно x, а |x + 1| равно x + 1. Тогда уравнение примет вид: 2x - (x + 1) = 2 Раскрываем скобки: 2x - x - 1 = 2 Упрощаем: x - 1 = 2 Прибавляем 1 к обеим частям: x = 3 Таким образом, при x ≥ 0 уравнение имеет решение x = 3.

- При x < 0, выражение |x| равно -x, а |x + 1| равно -(x + 1). Тогда уравнение примет вид: 2(-x) - (-(x + 1)) = 2 Раскрываем скобки: -2x + x + 1 = 2 Упрощаем: -x + 1 = 2 Вычитаем 1 из обеих частей: -x = 1 Умножаем обе части на -1: x = -1 Таким образом, при x < 0 уравнение имеет решение x = -1.

Таким образом, решениями уравнения 2|x| - |x + 1| = 2 являются x = 3 и x = -1.

2. Проверим найденные значения, подставив их в исходное уравнение:

При x = 3: Левая часть: 2|3| - |3 + 1| = 2 * 3 - |4| = 6 - 4 = 2 Правая часть: 2 Уравнение выполняется.

При x = -1: Левая часть: 2|-1| - |-1 + 1| = 2 * (-1) - |0| = -2 - 0 = -2 Правая часть: 2 Уравнение выполняется.

Оба найденных значения являются решениями исходного уравнения.

Таким образом, решениями уравнения 2|x| - |x + 1| = 2 являются x = 3 и x = -1.