Question

В магазин входят 8 покупателей. Найдите вероятность того, что 3 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку каждого из них равна 0,3.

Answer 1

Р=(С из 8 по 3)×(0.3)^3×(0.7)^5
0.7-вероятность того что не купят(таких покупателей 5)
С из 8 по 3=(8×7×6)/(1×2×3)
наверное так удачи :)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть фиксированное число покупателей (8), и каждый из них может совершить покупку (успех) или не совершить (неудача) с известной вероятностью.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где: - \( P(X = k) \) - вероятность того, что произойдет k успехов в n независимых испытаниях, - \( C_n^k \) - количество сочетаний из n по k (число способов выбрать k успехов из n покупателей), - \( p \) - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае, совершения покупки), - \( (1 - p) \) - вероятность неудачи в одном испытании, - \( n \) - общее количество испытаний (в данном случае, количество покупателей).

В данной задаче \( n = 8 \), \( p = 0,3 \) и мы ищем вероятность того, что ровно 3 из них совершат покупку (\( k = 3 \)).

\[ P(X = 3) = C_8^3 \cdot (0,3)^3 \cdot (0,7)^5 \]

Теперь давайте вычислим каждую часть формулы:

\[ C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56 \]

\[ P(X = 3) = 56 \cdot (0,3)^3 \cdot (0,7)^5 \]

\[ P(X = 3) = 56 \cdot 0,027 \cdot 0,16807 \]

\[ P(X = 3) \approx 0,255 \]

Таким образом, вероятность того, что ровно 3 из 8 покупателей совершат покупку, составляет примерно 0,255 или 25,5%.