Question

Решите уравнение a+7/a^2-7a - 4/(7-a)^2=1/a-7

Answer 1

672ив82525
овша7к83то

Answer 2

Для начала, упростим уравнение, чтобы избавиться от дробей.

Умножим обе части уравнения на \(a^2(7-a)^2\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(a(7-a)^2 + 4a^2 = (7-a)^2\)

Раскроем скобки и упростим:

\(a(49 - 14a + a^2) + 4a^2 = 49 - 14a + a^2\)

\(49a - 14a^2 + a^3 + 4a^2 = 49 - 14a + a^2\)

Теперь приведем подобные члены:

\(a^3 - 10a^2 + 63a - 49 = 0\)

Далее, попробуем найти рациональные корни этого уравнения с помощью рационального корневого теоремы. Возможные рациональные корни будут иметь вид \(\frac{p}{q}\), где \(p\) - делитель свободного члена (-49), а \(q\) - делитель коэффициента при старшей степени (1).

Подставим возможные значения рациональных корней и проверим, какие из них являются корнями уравнения.

При \(a = -1\) получаем:

\((-1)^3 - 10(-1)^2 + 63(-1) - 49 = -1 + 10 - 63 - 49 = -103 \neq 0\)

При \(a = 1\) получаем:

\(1 - 10(1)^2 + 63(1) - 49 = 1 - 10 + 63 - 49 = 5 \neq 0\)

При \(a = -7\) получаем:

\((-7)^3 - 10(-7)^2 + 63(-7) - 49 = -343 + 490 - 441 - 49 = -343 + 490 - 490 = -343 \neq 0\)

При \(a = 7\) получаем:

\(7^3 - 10(7)^2 + 63(7) - 49 = 343 - 490 + 441 - 49 = 245 \neq 0\)

Таким образом, рациональных корней у данного уравнения нет.

Для нахождения остальных корней, воспользуемся графическим методом или численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.