Question

((1) / (4))^(2+3x)<8^(x-1)

Answer 1

1) 4 ^ - (2+3X) < 4 ^2*(X-1)

4 ^ (- 2 - 3X ) < 4 ^ (2X - 2)

- 2 - 3X < 2X - 2

- 3X - 2X < - 2 + 2

- 5X < 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с того, чтобы привести обе части к одной основе. Мы можем представить число 8 как 2 в степени 3, то есть 8^(x-1) = (2^3)^(x-1) = 2^(3(x-1)).

Теперь неравенство имеет вид:

((1)/(4))^(2+3x) < 2^(3(x-1))

Далее, используя свойство степеней, мы можем записать левую часть неравенства как (1/4)^(2+3x) = (1/4)^2 * (1/4)^(3x) = (1/16) * (1/4)^(3x).

Теперь неравенство имеет вид:

(1/16) * (1/4)^(3x) < 2^(3(x-1))

Далее, мы можем записать 2 как (1/2)^(-1), то есть 2^(3(x-1)) = (1/2)^(-1)^(3(x-1)) = (1/2)^(-3(x-1)).

Теперь неравенство имеет вид:

(1/16) * (1/4)^(3x) < (1/2)^(-3(x-1))

Для удобства, можно записать (1/16) как (1/2)^(-4), то есть (1/16) = (1/2)^(-4).

Теперь неравенство имеет вид:

(1/2)^(-4) * (1/4)^(3x) < (1/2)^(-3(x-1))

Теперь, используя свойства степеней, мы можем записать (1/4)^(3x) как ((1/2)^(-2))^(3x) = (1/2)^(-6x).

Теперь неравенство имеет вид:

(1/2)^(-4) * (1/2)^(-6x) < (1/2)^(-3(x-1))

Далее, мы можем объединить два множителя слева, используя свойства степеней, и записать их как (1/2)^(-4-6x).

Теперь неравенство имеет вид:

(1/2)^(-4-6x) < (1/2)^(-3(x-1))

Так как основа обоих сторон неравенства одинаковая (1/2), то мы можем сравнивать показатели степени:

-4-6x < -3(x-1)

Раскроем скобки:

-4-6x < -3x+3

Теперь соберем все члены с x на одной стороне:

-6x+3x < 3+4

-3x < 7

Избавимся от отрицательного коэффициента, умножив обе части неравенства на -1:

3x > -7

Теперь разделим обе части неравенства на 3:

x > -7/3

Таким образом, решением данного неравенства является любое число x, которое больше -7/3.