Question

Вычислите координаты точек пересечения графиков функций y=4-x^2 и y=x-2Решите систему уравнений:x+y=2;x^2-2y=12

Answer 1

У=4-х^2
у=х-2
у=у
4-х^2=х-2
-х^2-х+6=0
D=25 корень из D=5
х1=-3
х2=2

х+у=2
х^2-2у=12
х=2-у
(2-у)^2-2у=12
4у^+у^2-4у-2у-12=0
5у^-6у-12=0
D=16 корень из D=4
х1=1
х2=0,2
1+у=2
у1=1
0,2+у=2
у2=1,8

Answer 2

Для решения системы уравнений и нахождения координат точек пересечения графиков функций y = 4 - x^2 и y = x - 2, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

Начнем с решения первого уравнения x + y = 2 относительно одной переменной. Выразим x: x = 2 - y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение x^2 - 2y = 12: (2 - y)^2 - 2y = 12

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 4 - 4y + y^2 - 2y = 12 y^2 - 6y - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем применить квадратное уравнение, использовать факторизацию или применить квадратное уравнение. В данном случае, мы воспользуемся квадратным уравнением.

Используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6 и c = -8, получим: D = (-6)^2 - 4(1)(-8) = 36 + 32 = 68

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два вещественных корня.

Используя формулу x = (-b ± √D) / 2a, получим: y = (6 ± √68) / 2

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив найденные значения y в уравнение x = 2 - y.

Получим две пары координат точек пересечения графиков функций y = 4 - x^2 и y = x - 2:

1. Первая точка: y = (6 + √68) / 2 x = 2 - y

2. Вторая точка: y = (6 - √68) / 2 x = 2 - y

Таким образом, мы нашли координаты точек пересечения графиков функций y = 4 - x^2 и y = x - 2, решив систему уравнений x + y = 2 и x^2 - 2y = 12.