Question

решить уравнение 2+5+8+...+(3n+2)=155решить через арифметическую прогрессию

Answer 1

2 + 5 + 8 + ... + x = 1552 + (2 + 3 ) + ( 2 + 2(3)) + ( 2 + 3(3)) + ... + ( 2 + n(3)) = 155 2(n + 1) + 3(1 + 2 + .. + n) = 155 2(n + 1) + 3n(n+1)/2 = 155 4n + 4 + 3n2 + 3n = 310 3n^2 + 7n - 306 = 0 La solución positiva es n = 9 lo que nos da  x = 2 + 3n = 29.

Answer 2

Данное уравнение можно решить, используя понятие арифметической прогрессии. Для начала, давайте выразим данное уравнение в терминах арифметической прогрессии.

У нас есть последовательность чисел 2, 5, 8, ..., (3n+2). Мы хотим найти значение переменной n, при котором сумма всех чисел этой последовательности равна 155.

Первый шаг - выразить каждый член последовательности в терминах первого члена (a1) и разности (d) арифметической прогрессии.

Последовательность имеет общий вид: 2, 5, 8, ..., (3n+2).

Первый член последовательности (a1) равен 2. Разность между каждым членом последовательности (d) равна разности между соседними членами, то есть 5 - 2 = 3.

Теперь мы можем выразить каждый член последовательности в виде: a1 = 2 a2 = a1 + d = 2 + 3 = 5 a3 = a1 + 2d = 2 + 2(3) = 8

Общий член последовательности (an) можно записать как: an = a1 + (n-1)d

Теперь, используя формулу для суммы арифметической прогрессии, мы можем выразить сумму всех членов последовательности до n-го члена:

Sn = (n/2)(a1 + an)

Теперь, когда у нас есть все эти формулы, мы можем решить уравнение.

Решение уравнения через арифметическую прогрессию:

1. Запишем уравнение: (n/2)(a1 + an) = 155

2. Подставим значения a1 и an в уравнение: (n/2)(2 + (3n+2)) = 155

3. Раскроем скобки: (n/2)(5n + 4) = 155

4. Разложим уравнение на два множителя и приведем его к квадратному виду: n * (5n + 4)/2 = 155

Упростим выражение: n * (5n + 4) = 310

Раскроем скобку: 5n^2 + 4n = 310

5. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 5n^2 + 4n - 310 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью факторизации, квадратного корня или формулы дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Решение квадратного уравнения:

1. Найдем дискриминант (D) по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 5, b = 4, c = -310

Подставим значения: D = 4^2 - 4 * 5 * -310

Вычислим: D = 16 + 6200 D = 6216

2. Теперь найдем корни уравнения по формуле: n = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения: n = (-4 ± √6216) / (2 * 5)

Вычислим: n = (-4 ± 78.87) / 10

Разложим на два корня: n1 = (-4 + 78.87) / 10 n2 = (-4 - 78.87) / 10

Упростим: n1 = 74.87 / 10 n2 = -82.87 / 10

Получаем два значения для n: n1 ≈ 7.487 n2 ≈ -8.287

Однако, поскольку n представляет собой количество элементов в последовательности, мы не можем иметь отрицательное количество элементов. Поэтому, единственным решением будет n ≈ 7.487.

Таким образом, уравнение 2 + 5 + 8 + ... + (3n+2) = 155 имеет единственное решение n ≈ 7.487.