Question

Найти область определения функции y=2/корень2x^2-3x-9

Answer 1

y=2/корень2x^2-3x-9
подкоренное выражение больше равно 0
знаменатель не равень0
2x^2-3x-9>0
D=9+4*2*9=81
x12=(3+-9)/4= 3 -3/2
++++++++ (-3/2) ---------- (3)+++++++
(-oo -3/2) (3 +oo)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции y = 2 / √(2x^2 - 3x - 9), мы должны учесть два фактора: деление на ноль и неотрицательность подкоренного выражения.

Деление на ноль

Выражение 2x^2 - 3x - 9 является знаменателем функции. Деление на ноль недопустимо, поэтому необходимо исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю. Чтобы найти такие значения, решим уравнение:

2x^2 - 3x - 9 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. В данном случае, a = 2, b = -3 и c = -9. Применяя формулу дискриминанта, мы находим:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * (-9) = 9 + 72 = 81

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два действительных корня для этого квадратного уравнения. Решим его с помощью формулы корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-3) ± √81) / (2 * 2) = (3 ± 9) / 4

x1 = (3 + 9) / 4 = 12 / 4 = 3

x2 = (3 - 9) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Таким образом, значения x = 3 и x = -3/2 приводят к делению на ноль, поэтому они не входят в область определения функции.

Неотрицательность подкоренного выражения

Теперь мы должны проверить, чтобы подкоренное выражение 2x^2 - 3x - 9 было неотрицательным. Это означает, что выражение должно быть больше или равно нулю:

2x^2 - 3x - 9 ≥ 0

Мы можем решить это неравенство, используя метод интервалов или график функции. Но для упрощения, воспользуемся фактом, что у нас уже есть корни уравнения 2x^2 - 3x - 9 = 0. Зная, что это квадратное уравнение имеет параболическую форму и открывается вверх, мы можем построить график и найти интервалы, где функция положительна или отрицательна.

Мы видим, что парабола открывается вверх и пересекает ось x в точках x = 3 и x = -3/2. Это означает, что функция положительна между этими двумя точками и отрицательна за пределами этого интервала.

Область определения

Исходя из вышеуказанных рассуждений, область определения функции y = 2 / √(2x^2 - 3x - 9) состоит из всех значений x, которые находятся в интервале (-∞, -3/2) объединенном с интервалом (-3/2, 3) объединенном с интервалом (3, +∞).

Другими словами, область определения состоит из всех действительных чисел x, кроме x = -3/2 и x = 3.