Question

Решите уравнение 1.) 2 cos(π\4x)-1=0 2.)Найдите значение выражения log4(64c), если log4 c=-3,5 Пожалуйста решение с ответом!((

Answer 1

$1) 2cos \frac{\pi}{4} x-1=0\\2cos \frac{\pi}{4} x=1\\cos \frac{\pi}{4} x= \frac{1}{2} \\ 2) \frac{\pi}{4} x=+- \frac{\pi}{3} +2\pi n\\x=+- \frac{4}{3} +8n\\log_4(64c)=log_464+log_4c=3+log_4c\\ 3+(-3,5)=-0,5$

Answer 2

Уравнение 1: 2cos(π/4x) - 1 = 0

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрическую функцию косинуса и применять алгебраические преобразования.

1. Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 2cos(π/4x) = 1

2. Разделим обе стороны уравнения на 2: cos(π/4x) = 1/2

3. Найдем обратную функцию косинуса от обеих сторон уравнения: π/4x = arccos(1/2)

4. Найдем значение arccos(1/2): arccos(1/2) = π/3

5. Умножим обе стороны уравнения на 4/π: x = (4/π) * (π/3)

6. Упростим выражение: x = 4/3

Ответ: x = 4/3

Уравнение 2: log4(64c), если log4+c = -3.5

Для решения данного уравнения, мы будем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования.

1. Используем свойство логарифма: loga(b^c) = c * loga(b). log4(64c) = log4(4^3 * c) = 3 * log4(4) + log4(c)

2. Используем свойство логарифма: loga(a) = 1. 3 * log4(4) + log4(c) = 3 * 1 + log4(c) = 3 + log4(c)

3. Известно, что log4+c = -3.5. Заменим log4(c) на -3.5 в уравнении: 3 + log4(c) = 3 - 3.5 = -0.5

Ответ: log4(64c) = -0.5