Question

34 балла приведите sin 1,6п к тригонометрической функции угла из промежутка ( 0; п/2 )

Answer 1

$sin1,6\pi =sin(\pi +0,6\pi )=-sin0,6\pi =-sin(\pi -0,4\pi )=-sin0,4\pi \\\\0,4\pi =\frac{2\pi }{5}\in (0;\frac{\pi}{2})$

Answer 2

Чтобы найти значение арксинуса (sin^(-1)) для заданного значения, в данном случае, для 1,6π, нужно использовать тригонометрические свойства и формулы.

Арксинус (sin^(-1)) - это обратная функция синуса, которая возвращает угол, соответствующий заданному значению синуса.

Итак, у нас есть:

\[ \sin(\theta) = 1,6\pi \]

Теперь давайте решим уравнение для \(\theta\).

Чтобы найти значение угла \(\theta\), которое лежит в промежутке \((0, \frac{\pi}{2})\), мы можем использовать тот факт, что \(\sin(\frac{\pi}{2}) = 1\).

Таким образом:

\[ \sin(\theta) = 1,6\pi \]

Если \(1,6\pi > 1\), то мы знаем, что значение арксинуса будет находиться вне обычного диапазона \([-1, 1]\), что невозможно для синуса. Поэтому это значение не лежит в промежутке \((0, \frac{\pi}{2})\).

Таким образом, нет угла \(\theta\) в указанном диапазоне, для которого \(\sin(\theta) = 1,6\pi\).