Question

УголA треугольника АВС равен а, Угол В - прямой. Точка D отложена на АС так что CD = CB. Точка Eотложена на AB так что BE = BD. Найдите угол ADE , если угол а меньше 45 градусов? При каком значении а угол ADE будет вдвое меньше а

Answer 1

ΔABC,<B=90,<A=a,D∈AC,CD=CB,E∈AB,BE=BD
<C=90-<A=90-a
BC=CD⇒<CBD=<CDB=(180-<C):2=(180-90+a)/2=(90+a)/2
<EBD=<B-<CBD=90-(90+a)/2=(180-90-a)/2=(90-a)/2
BE=BD⇒<BED=<BDE=(180-<EBD)/2=(180-(90-a)/2)/2=(360-90+a)/4=
=(270+a)/4
<ADE=180-<CDB-<BDE=180-(90+a)/2-(270+a)/4=(720-180-2a-270-a)/4=
=(270-3a)/4
1)(270-3a)/4<45
270-3a<180
3a>270-180
3a>90
a>90:3
a>30
b)a=2*(270-3a)/4
a=(270-3a)/2
2a=270-3a
2a+3a=270
5a=270
a=270:5
a=54
Ответ:
<ADE=(270-3a)/4
<ADE меньше 45гр при a>30uh
<ADE вдвое меньше а при а=54гр

Answer 2

Давайте обозначим угол A как \( \angle A \), угол B как \( \angle B \) и угол C как \( \angle C \).

Из условия известно, что угол A равен \( a \) и угол B прямой.

Также, точка D отложена на AC так, что \( CD = CB \), и точка E отложена на AB так, что \( BE = BD \).

Посмотрим на треугольник ABC:

- Угол B равен 90 градусам. - Угол A равен \( a \). - Угол C равен \( 180 - 90 - a = 90 - a \).

Теперь рассмотрим треугольник BCD:

- Угол B равен 90 градусам. - Угол C равен \( 90 - a \). - Угол CBD (значит угол DBC также) равен \( a \).

Теперь мы знаем, что угол DBC равен \( a \). Рассмотрим треугольник BDE:

- Угол B равен 90 градусам. - Угол DBC равен \( a \). - Угол BDE равен \( 180 - 90 - a = 90 - a \).

Теперь рассмотрим треугольник ADE:

- Угол ADE равен \( 90 - a \) (это угол BDE).

Теперь у нас есть выражение для угла ADE в терминах угла \( a \). Чтобы узнать, при каком значении \( a \) угол ADE будет вдвое меньше \( a \), поставим условие:

\[ 90 - a = 2a \]

Решим уравнение:

\[ 3a = 90 \]

\[ a = 30 \]

Таким образом, при \( a = 30 \) градусов угол ADE будет вдвое меньше \( a \).